Треугольник – является одной из основных фигур геометрии, многоугольник, у которого три вершини последовательно соеденены тремя отрезками. Если точки A,B и C лежат на одной прямой, то такой треугольник называется - вырожденным. Все остальные треугольники - невырожденные.
Типы треугольников:
По величине углов- - Поскольку в евклидовой геометрии сумма углов = 180°, то не меньше, чем два угла в треугольнике должны быть острыми (< 90°). Выделяют следующие виды треугольников: - Бывает, что все углы треугольника острые, то такой треугольник может называется остроугольным; - Когда один из углов треугольника - тупой , то такой треугольник называется тупоугольным; - Когда один из углов равен 90°, то треугольник -прямоугольный. Тогда две стороны, образовывающие прямой угол, могут называться "катетами”, а которая противолежащая углу (прямому), называется гипотенузой.
По числу равных сторон – - Равнобедренным является треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона - основанием. В таком треугольнике углы при основании равны. Высота, медиана , а также биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, совпадают. - Равносторонним является треугольник, у которого его стороны равны. В равностороннем треугольнике углы равны 60°, а центры окружностей совпадают. Признаки равенства треугольников – - a, b, γ ( по двум сторонам и углу, который лежит между ними); - a, β, γ (по стороне и 2 прилежащим углам); - a, b, c ( по 3 сторонам). равенства прямоугольных треугольников: - равенство гипотенузе и по катету; - равенство по 2 катетам; - равенство по острому углу и катету ; - равенство по острому углу и гипотенузе.
